设x>y>z,且1/(x-y)+1/(y-z)>=n/(x-z)(n属于N*)恒成立,则n的最大值为_要解法
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/21 21:44:35
n的最大值为4
解法:
∵1/(x-y)+1/(y-z)≥n/(x-z)
(不等式两边同时乘以(x-z) 由x>y>z得x-y>0,y-z>0,x-z>0)
∴(x-z)/(x-y)+(x-z)/(y-z)≥n(再通分)
∴(x-z)*(x-z)/{(x-y)*(y-z)}≥n
此时令x-y=a,y-z=b,则显然(a+b)*(a+b)=(x-z)*(x-z)
上式就变成了(a+b)*(a+b)/(a*b)≥n
这时利用均值不等式可知n最大可取4 当且仅当a=b(即x-y=y-z)时成立
无限大
设有理数x,y,z满足x+y+z=0,且x*y*z>0,则x,y,z中有几个正数?
设x,y,z>0,x^2+y^2+z^2=1,求xy/z+yz/x+zx/y的最小值.
若x,y,z组成等比数列,其中z>y>x>0且均不为1
设x>0,y>0且x不等于y求证(x^3+y^3)1/3<(x^2=y^2)1/2
设x>0,y>0,且x≠y,求证:(x^3+y^3)^1/3<(x^2+y^2)^1/2
设x>=y>=z>=π/12 且 x+y+z=π/2 ,求乘积 cosx *siny*cosz 的最大值和最小值
设 x>0, y>0 且 x+2y=1 , 求1/x+1/y的最小值
设函数f(x)的定义域为(0,+∞)对任意的x>0,y>0,f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立,且当x>1时,f(x)>0.
设x,y,z是三个互不相等的数,且z+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz=?
已知x>0,y>0,z>0,求x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)>=3/2